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太阳城开户带给玩家 - 八年级数学:四种线段和差有关的常用辅助线添加方法,解题有技巧

2020-01-11 16:38:10| 查看: 4531

摘要: 然后把需要证明的线段和差不等量关系,放到一个三角形中,通过三角形三边关系定理得出结论。

太阳城开户带给玩家 - 八年级数学:四种线段和差有关的常用辅助线添加方法,解题有技巧

太阳城开户带给玩家,证明有关线段和差不等式的题型,在考试中,也是非常常见的,通常会利用到三角形的三边关系定理。

在一个三角形中,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。

那么不在一个三角形中的线段,运用截长、补短的方法添加辅助线,通过三角形的全等证明,得到线段的转化。这样,线段的和差数量关系,可以出现在一个三角形中了。

一、在利用三角形三边关系证明不等关系是,可连接两点或者延长某边,构成几个三角形,使结论中需要证明的线段在一个或者几个三角形中,先利用三角形的三边关系得到几个不等量关系式。

证明方法一:延长de两段,构造成三角形,在△amn,△bdm,△cen这三个三角形中,利用三角形三边关系,得到了三个不等式,利用不等式的性质,推出结论。

证明方法二:证明的原理是一样的,都是构造三角形,通过三角形的三边关系,得到不等式,再利用不等式的性质,得出结论。就是辅助线的方法不一样。

二、证明角度的和差不等量关系。证明角度不等量关系的题型,放到这里一起来分享,属于这些题型的引申。

理由三角形的外角等于不相邻的两个内角和。那么,三角形的一个外角,必然大于与它不相邻的两个内角中的任何一个。

证明方法一,和证明方法二,原理一样,就是不同的辅助线的添加方法,构造了不同的三角形而已。大家可以看解题过程的推理。

三、题目中,有角平分线的时候,通过在角的两边截取相等的线段,构造三角形全等。这是一个非常通用的方法。

最后的结论, be+cf>ef,依然是通过三角形的三边定理关系得出的。所以添加辅助线,构造三角形全等,是这类题型的关键。

四、证明两条线段的差大于另外两条线段的差。

这道题,是截长和补短的经典考试题型。一道题,用了两种不同的解法,截长法和补短法都用上了。

不管用的哪种方法,都是想办法构造三角形全等。然后把需要证明的线段和差不等量关系,放到一个三角形中,通过三角形三边关系定理得出结论。

专项练习:这5道练习题,大家可以认真的推敲,认真的练习。题目不难,前面的那几个例题看懂了,学会了。这五道,那真是太简单了。

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